三葉轉子泵的流量是衡量轉子泵組性能的重要指標， 轉子泵的內泄漏流量對實際流量有重大影響，本文以博大泵業有限公司生產的轉子泵組為例，分析影響內泄漏的各項因素，針對轉子泵制造時出現的問題，提出可采取的措施，從理論上計算并且作出相應曲線。
1 內泄漏流量計算公式
1.1 理論計算公式
三葉轉子泵排液腔壓力 Pd遠大于進液腔壓力Ps，排液腔液體
圖1 液體由排液腔向進液腔泄漏 通過曲輪與曲輪、曲輪與機殼以及曲輪與墻板之間的間隙向進液腔泄漏 (亞臨界泄漏流動) ，稱為轉子泵的內 泄漏。
內泄漏流量為 :
ƒ i──轉子間隙通流面積，m2
∆p──升壓值，kPa
ρs──進液密度，kg/ m3
計算前述三種不同泄漏時，αi 取不同數值。
1.2 曲輪與曲輪、曲輪與機殼之間的泄漏量計算
通常按照魏尼希 (Weinig) 和�？� (Eckert) 計算亞臨界內泄漏流量經驗公式，曲輪與曲輪、曲輪與機殼之間的泄漏量為
式中L ──三葉曲輪長度，m
δ ──間隙值，m
曲輪與曲輪之間的間隙為δbL，曲輪與機殼之間的間隙為δbr，分別代入式 (2)，可以算得曲輪與曲輪之間的泄漏流量 QbL、曲輪與機殼之間的泄漏流量Qbr 。
1.3 曲輪與前、后墻板之間的泄漏量計算
曲輪與前、后墻板之間的泄漏量為
式中D ──三葉曲輪直徑，m
δ──曲輪與前、后墻板之間的間隙，m
μ──系數，μ= 0.02
b ──曲輪端面的平均寬度，m
設曲輪與前墻板之間的間隙為δb1，曲輪與后墻板之間的間隙為δb2，分別代入式 (3)，可以算得曲輪與前墻板之間的泄漏流量 Qb1、曲輪與后墻板之間的泄漏流量 Qb2。
1.4 總內泄漏流量的計算
考慮到上述各處泄漏情況，三葉轉子泵工作時從排液腔向進液腔的總泄漏流量
Qbi= 2Qbr+QbL+2Qb1+Qb2 (m3/ min) (4)
2 影響內泄漏流量Qbi的因素及解決方式
本文僅分析上述各處間隙值δ、轉子泵工作時的升壓δp 對Qbi 的影響。由式 (2)，影響曲輪與曲輪之間的間隙值 δbL 的因素有：三葉曲輪的設計尺寸及公差值、加工安裝精度、轉子泵工作時的溫升引起的熱脹冷縮的影響。間隙 δbL 的控制是轉子泵設計、裝配要解決的重要問題之一。傳統的工藝方法是將同步齒輪做成整體式，裝配時控制曲輪與軸、齒輪與軸的位置以及公差值，裝配完成后兩曲輪的追面間隙無法調整，只能修整葉型曲面。這樣修整后，必定導致間隙δbL增大，使轉子泵內泄漏流量增大�，F介紹一種可以調整 δbL 的解決方案。
將同步齒輪做成齒輪圈、齒輪轂相配合的型式(如圖 2 所示)。裝配時先不打用于齒輪圈與齒輪轂之間定位的定位銷孔，轉子泵的主從動曲輪部、前后墻板與轉子泵機殼裝配后，由于同步齒輪的齒圈與輪轂之間還沒有定位，調整間隙δbL 使之達到設計要求，擰緊聯接齒圈與輪轂之間的緊固螺栓，再打定位銷孔，裝入定位銷。這樣，裝配時有了齒圈與輪轂之間的調整環節，裝配出的轉子泵的內泄漏流量 Qbi 可以較容易地控制在設計要求之內。
影響曲輪與機殼之間的間隙值 δbr 的因素有：曲輪的外徑尺寸與機殼的鏜孔尺寸，以及相應的公差值、加工安裝精度等。因為主、從動軸上的固定端軸承安裝在前墻板上，所以曲輪與前墻板之間的間隙δb1 較��；而主、從動軸上的游動端軸承安裝在后墻板上，曲輪與后墻板之間的間隙δb2 應該選取較大的值，以補償轉子泵工作時較高的溫升引起主、從動軸的熱脹冷縮的影響。
3 間隙值同內泄漏流量Qbi及實際流量Qs之間的關系
三葉轉子泵工作時的實際流量
Qs= Qth-(Qbi+Qbj) (5)
式中 Qth──轉子泵的實際流量，m3/ min
Qbj──轉子泵的外泄漏流量，m3/ min
以博大泵業有限公司生產的 20 m3/ min 流量的轉子泵為例，工作轉速 n = 450 r/ min，進液端壓力 Ps = 101.3 kPa，升壓 ∆P = 490 kPa，進液端溫度 Ts = 293 K，排液端溫度 Td = 328 K，工作介質為水，曲輪半徑 Rm= 125mm，機殼鏜孔半徑為125mm，取δ= 0.342 mm，半中心距 a = 88mm，曲輪長度 L =375 mm，節圓壓力角 αp = 36.582。
由式 (4) 、式( 5 )計算后可得 δ- Q關系見圖 3。
進行流量計算時，認為曲輪長度等于機殼長度，所以 QbL 與Qbr 為同一條曲線。曲輪與前、后墻板之間的泄漏量為同一條曲線，間隙 δb1、δb2取不同值，可以得到相應的 Qb1與 Qb2。計算轉子泵工作于不同升壓值時的內泄漏情況 δ- Qbi 得到圖 4。
作者用 solidwork 完成圖 1、圖 2，用 mathlab 完成有關計算并作出圖 3、圖 4。
4 結論
(1) 由圖 3 可以看出，曲輪與曲輪之間的間隙δbL、曲輪與機殼之間的間隙 δbr 對于三葉轉子泵的內泄漏流量 Qbi 影響較大，是決定三葉轉子泵流量特性的重要影響因素。對于 20 m3/ min 流量的轉子泵，間隙值 δbL、δbr 應控制在 0.2 ~ 0.25 mm；安裝固定端軸承的前墻板與曲輪間的間隙 δb1 對內泄漏流量影響較小，可以控制在0.25 ~0.3 mm。
(2) 轉子泵工作于不同升壓值 ∆P，其內泄漏流量 Qbi隨之發生變化。在大升壓值 ∆P 的工況下工作的轉子泵，應采取下列措施：減小轉子泵的設計間隙值 δbL、δbr，間隙值 δbL、δbr 應控制在 0.20 mm 以下；而對轉子泵內泄漏影響較小的間隙值 δb1 仍可以控制在 0.25 ~0.3 mm 之間。提高漸開線葉型曲面、三葉曲輪外徑及機殼鏜孔的加工精度，以保證轉子泵的設計流量值；而設計間隙值 δb1、δb2 范圍適當放寬，使加工成本不至于增幅太大。 |